為什麼投資組合裡有很多平凡的公司

在投資時，我們自然會希望投資組合裡每個都是優值的標的， 可惜事實總不是如此， 這裡要用偽陽性和偽陰性這個概念來談為什麼會這樣。

為了說明方便，我直接用選股這個概念說明，投資標的就是公司； 現實上則可以延伸到其他投資標的。

誤判分成偽陽性(False Positive)和偽陰性(False Negative)兩種， 在選擇投資公司這件事來說，可以視傑出公司為陽性(Positive)，視平凡公司為陰性； 偽陽性是把平凡公司誤認為傑出， 偽陽性是把傑出公司誤認為平凡。

整體正確率的算法

假設上市公司有 1000 家， 其中傑出公司占 10%，也就是有 100 家傑出公司，其餘 900 家是平凡公司， 在偽陽性和偽陰性的機率都是 20% 的情況下(即正確判斷率是 80%)， 投資組合裡的傑出公司佔比只有 30.8%，而不是直覺認為的 80%。

這個數字可以用底下的樹狀圖解釋，因為偽陽性機率是 20%， 所以 900 家平凡公司裡有 180 家會被誤判成傑出（樹的右半邊）， 同樣的，偽陰性的機率是 20%，所以 100 家傑出公司裡有 80 家仍會被判斷成傑出， 剩下的 20 家則誤判為平凡， 總得來說，共有 80 + 180 = 260 家公司會被判別為傑出，但其中只有 80 家是真的傑出， 所以投資組合裡的傑出公司佔比是 80 / 260 = 30.8%。

改進偽陽性

假設我們提升了自己的選擇能力，把偽陽性機率從 20% 降到 10%, 而偽陰性機率不變，仍是 20% 的話， 那就變成下方的樹狀圖的樣子， 整體正確率會變成47%，從30.8%一下子變成47%，這是很大的進步。

改進偽陰性

相對的， 假設我們偽陰性機率從 20% 改進成 10%， 而偽陽性機率不變，仍是 20% 的話， 那就變成下方的樹狀圖的樣子， 整體正確率會變成33.3%，和改進前的30.8%相比，沒有太大的變化。

這意味著什麼

如前所述，即使有80%的機率看對（偽陽性和偽陰性的機率都是 20%）， 最後投資組合裡的整體的傑出標的也只有 30.8%，約1/3左右， 這是因為傑出標的在整體市場裡終究是少數， 多的是平凡的標的（這裡不討論什麼叫傑出和平凡）， 精準的投資眼光並不意味著有好的投資組合。

若是想把投資組合的表現提昇，比較有效果的做法是降低偽陽性機率， 也就是說，當一個傑出標的出現在眼前時，要能更準確得識別出來， 這通常表示著我們要專注在它難以造假的訊號（如ROE, EPS, 稅後淨利率等）， 而不是看它的新聞稿。